IT之家 11 月 2 日消息，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布，該校幾何物理中心創(chuàng)始主任陳秀雄教授與合作者程經(jīng)睿在偏微分方程和復(fù)幾何領(lǐng)域取得“里程碑式結(jié)果”，他們解出了一個四階完全非線性橢圓方程，成功證明“強(qiáng)制性猜想”和“測地穩(wěn)定性猜想”這兩個國際數(shù)學(xué)界 60 多年懸而未決的核心猜想，解決了若干有關(guān)凱勒流形上常標(biāo)量曲率度量和卡拉比極值度量的著名問題。

據(jù)介紹，凱勒流形上常標(biāo)量曲率度量的存在性，是過去 60 多年來幾何中的核心問題之一。關(guān)于其存在性，有三個著名猜想 —— 穩(wěn)定性猜想、強(qiáng)制性猜想和測地穩(wěn)定性猜想。穩(wěn)定性猜想限制在凱勒-愛因斯坦度量時稱為丘成桐猜想，由著名華裔數(shù)學(xué)家丘成桐于 20 世紀(jì) 90 年代提出，并由陳秀雄、唐納森和孫崧率先解決。經(jīng)過近 20 年眾多著名數(shù)學(xué)家的工作，強(qiáng)制性猜想和測地穩(wěn)定性猜想中的必要性已變得完全清晰，但其充分性的證明在陳-程的工作之前被認(rèn)為遙不可及，就如同不帶任何裝備攀登高峰一般艱難。

求出一類四階完全非線性橢圓方程的解，就能證明常標(biāo)量曲率度量的存在性。陳-程的工作恰恰就是在 K-能量強(qiáng)制性或測地穩(wěn)定性的假設(shè)下，證明了這類方程解的存在。這類方程的研究極為困難，長期以來業(yè)內(nèi)專家普遍不相信會有一個令人滿意的存在性理論。在陳-程的工作前，對此類方程幾乎沒有合適的處理工具。陳-程最重要的突破是給出了這類方程的先驗估計以及成功實現(xiàn)了陳秀雄教授提出的新的連續(xù)參數(shù)的策略。

專家認(rèn)為，求解一類四階完全非線性橢圓方程，此前就如同一塊無形的幕墻擋在數(shù)學(xué)家面前，陳-程的工作就是在幕墻上“掏了一個洞”，在毫無征兆的情況下找到一個突破口，不僅求出了方程的解，而且建立了一套系統(tǒng)研究此類方程的方法，為探索未知的數(shù)學(xué)世界提供了一種新工具。

IT之家了解到，兩篇論文日前發(fā)表于國際著名刊物《美國數(shù)學(xué)會雜志》。

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